Cho ∆ABC vuông tại A, AH\(\bot \)BC (H\(\in \)BC).AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm. a/ Tính cạnh AC. b/ Chứng minh tích các cạnh : AH.BC = AB.AC A.\(AC=15cm\) B.\(AC=12cm\) C.\(AC=10cm\) D.\(AC=22cm\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: a) Xét ∆AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có : \(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}} \\ & A{{C}^{2}}={{7,2}^{2}}+{{9,6}^{2}} \\ & A{{C}^{2}}=144 \\ & \Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm \\ \end{align}\) b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: \(\begin{align} & B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \\ & B{{C}^{2}}={{9}^{2}}+{{12}^{2}} \\ & B{{C}^{2}}=225 \\ & \Rightarrow BC=\sqrt{225}=15cm \\ \end{align}\) Ta có: \(AH.BC=7,2.15=108\) và \(AB.AC=9.12=108\) Vậy AH.BC = AB.AC. Chọn B