a/Xét ΔABC vuông tại A có: BC^2=AB^2+AC^2(Pytago)
t/s:BC^2=4^2+4^2=32
=>BC=√32(cm)
Vậy BC=√32cm
b/Xét ΔABC có AB=AC=4(cm) => ΔABC cân tại A(1)
mà D là trung điểm của BC(gt), AD ∩ C = D →AD là đường trung tuyến của ΔABC xuất phát từ đỉnh A(2)
Từ (1) và(2) suy ra AD là đường phân giác của ΔABC xuất phát từ đỉnh cân A(định lý)
→AD là phân giác góc BAC
c/Có ΔABC cân tại A, AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân A(cmt) → AD là đường trung trực của ΔABC(định lý)
=> AD⊥BC = D
d/Có DE vuông góc với AC tại E
mà AB ⊥ AC tại A
=>DE song song với AB
=>góc EDA = góc DAB (1)
Có AD là đường phân giác góc BAC (cmt)→ góc DAB = góc DAE (2)
(1) và(2) suy ra góc EDB = góc EDA
Xét Δ ADE vuông tại E có góc DAE = góc DAE => ΔAED vuông cân tại E
