Đáp án:
`a,`
Xét `ΔADB` và `ΔADE` có :
`hat{BAD} = hat{EAD}` (giả thiết)
`AE = AB` (giả thiết)
`AD` chung
`-> ΔADB = ΔADE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔADB = ΔADE` (chứng minh trên)
`-> BD = ED` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o\\ \widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ABD} = hat{AED}`
`-> hat{FBD} = hat{CED}`
$\\$
Xét `ΔFBD` và `ΔCED` có :
`hat{FBD} = hat{CED}` (chứng minh trên)
`BD = ED` (chứng minh trên)
`hat{BDF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔFBD = ΔCED` (góc - cạnh - góc)
`-> BF = EC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + BF = AF\\AE + EC = AC\end{array} \right.\)
mà `AB = AE,BF = EC`
`-> AF = AC`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔFAH` và `ΔCAH` có :
`hat{FAH} = hat{CAH}` (giả thiết)
`AF = AC` (chứng minh trên)
`AH` chung
`-> ΔFAH = ΔCAH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> FH = CH` (2 cạnh tương ứng)
hay `H` là trung điểm của `CF`
$\\$
Xét `ΔCDF` có :
`DH` là đường trung tuyến (Vì `H` là trung điểm của `CF`)
`CG` là đường trung tuyến (Vì `G` là trung điểm của `DF`)
`DH` cắt `CG` tại `I`
`-> I` là trọng tâm của `ΔCDF`
`-> DI = 2/1 HI`
`-> DI =2HI`
