Cho ABCD là hình thang có AB//CD Khi đó để là tứ giác nội tiếp thì A.AD = BC B.ABCD là hình thang cân C.\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) D.cả B và C đều đúng
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Hạ đường cao AH, BK của hình thang. Khi đó do AB//CD nên \(AH \bot AB \Rightarrow \widehat {HAB} = {90^0}\,\,\left( 1 \right).\) Để hình thang là tứ giác nội tiếp thì điều kiện cần và đủ là \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat {BAH} + \widehat {HAD} + \widehat {BCD} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat {HAD} + \widehat {BCD} = {90^0}\,\left( {theo\,\left( 1 \right)} \right).\) Mặt khác \(\Delta AHD\) là tam giác vuông tại H nên\(\widehat {HAD} + \widehat {ADH} = {90^0}.\) Từ đó ta có \(\widehat {ADH} = \widehat {BCD}\,\,\left( 2 \right).\) Vậy ABCD là hình thang cân.
Vậy các đáp án b và C đều đúng. Đáp án A: AD = BC là chưa đủ vì trong trường hợp ABCD là hình bình hành ta cũng có AD = BC nhưng tứ giác ABCD không phải tứ giác nội tiếp. Chọn đáp án D.