Cho \(\angle xAy = {35^0}\) kề với \(\angle yAz = {65^0}\) và \(\angle xAz\) kề bù với \(\angle zAt\). Tính số đo của \(\angle zAt\). A.\({150^0}\) B.\({120^0}\) C.\({100^0}\) D.\({80^0}\)
Phương pháp giải: +) Hai góc \(\angle yOz\) và \(\angle xOy\) là hai góc kề nhau, có cạnh chung \(Oy\)\( \Rightarrow \) Tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\). +) Dấu hiệu 2: Nếu hai tia \(Ox\) và \(Oy\) đối nhau thì mọi tia \(Oz\) đều nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\) Giải chi tiết: Theo đề bài, \(\angle xAy\) kề với \(\angle yAz\), nên tia \(Ay\) nằm giữa hai tia \(Ax\)và \(Az.\) \( \Rightarrow \angle xAy + \angle yAz = \angle xAz\) Mà \(\angle xAy = {35^0}\), \(\angle yAz = {65^0}\)\( \Rightarrow \angle xAz = {35^0} + {65^0} = {100^0}\). Do \(\angle xAz\) và \(\angle zAt\) là hai góc kề bù \( \Rightarrow \) Hai tia \(Ax\) và \(At\) là hai tia đối nhau; Tia \(Az\) nằm giữa hai tia \(Ax\) và \(At\). Ta có: \(\angle xAz + \angle zAt = {180^0} \Rightarrow \angle zAt = {180^0} - \angle xAz = {180^0} - {100^0} = {80^0}\) Vậy \(\angle zAt = {80^0}\). Chọn D.