Đáp án:
so sánh $\frac{a}{b}$ và $\frac{a+n}{b+n}$ với b>0 và n ∈ N*
Ta có : $\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$
=$\frac{(a+n).b}{(b+n).b}$ -$\frac{a(b+n)}{b(b+n)}$
=$\frac{ab+bn}{(b+n).b}$ -$\frac{ab+an}{(b+n).b }$
=$\frac{bn-an}{(b+n).b }$
=$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$
với b$\geq$ a thì b-a$\geq$0 ⇒$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$ $\geq$ 0
⇒$\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$ $\geq$ 0
⇒$\frac{a+n}{b+n}$ $\geq$ $\frac{a}{b}$
hay $\frac{a}{b}$ $\leq$ $\frac{a+n}{b+n}$
Với b<a thì b-a<0 ⇒$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$ < 0
⇒$\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$ < 0
⇒$\frac{a+n}{b+n}$ < $\frac{a}{b}$
hay $\frac{a}{b}$ > $\frac{a+n}{b+n}$
Giải thích các bước giải:
