Đáp án:
$D(206) = 87\ 299\ 146$
Giải thích các bước giải:
Gọi $D(x)= ax^2 + bx + c$ là dư của phép chia đa thức $B(x)$ cho $C(x)$
Ta có: $C(x)= x^3 - x^2 - x + 1 = (x-1)^2(x+1)$
Áp dụng định lý Bézout về dư của phép chia đa thức, ta được:
$\begin{cases}B(1)= D(1)\\B(-1)= D(-1)\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a + b + c = 101\\a - b + c = 1\end{cases}$
Ta lại có:
$D(0) = - 2006 \Leftrightarrow c= - 2006$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}a + b + c = 101\\a - b + c = 1\\c = -2006\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = 2057\\b = 50\\ c = -2006\end{cases}$
Do đó:
$D(x)= 2057x^2 + 50x - 2006$
Khi đó:
$D(206)= 2057.206^2 + 50.206 - 2006 = 87\ 299\ 146$
