Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào

hateemobx

2 năm trước

Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.\(5(a + b) = 28\)
B.\(5(a + b) = - 28\)
C.\(5(a + b) = 2\)
D.\(5(a + b) = - 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 67 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hateemobx

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3MG\)
Để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của G trên d
Gọi \(d'\) là đường thẳng qua G vuông góc với d \( \Rightarrow d \cap d' = \left\{ M \right\}\)
d nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\) là VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {n'} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \(d'\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(d':\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - \frac{5}{3} = 0\)
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\x + 2y - \frac{5}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{15}} = a\\y = \frac{{19}}{{15}} = b\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 5\left( {a + b} \right) = 5\left( { - \frac{{13}}{{15}} + \frac{{19}}{{15}}} \right) = 2\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
A.\(8\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(9\)

Một số axit cacboxylic như axit oxalic, axit tactric… gây ra vị chua cho quả sấu xanh. Trong quá trình làm món sấu ngâm đường, người ta sử dụng dung dịch nào sau đây để làm giảm vị chua của quả sấu?
A.Nước vôi trong.
B.Giấm ăn.
C.Phèn chua
D.Muối ăn.

Nung nóng một ống sứ chứa 36,1 gam hỗn hợp gồm MgO, CuO, ZnO và Fe2O3 rồi dẫn hỗn hợp khí X gồm CO và H2 dư đi qua đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 28,1 gam chất rắn. Tổng thể khí X (đktc) đã tham gia phản ứng khử là
A.5,6 lít.
B.11,2 lít.
C.22,4 lít.
D.8,4 lít.

Hình vẽ bên mô tả hiện tượng của thí nghiệm thử tính tan của khí A trong nước. Khí A có thể là khí nào trong các khí sau:
A.Cacbon đioxit.
B.Cacbon monooxit.
C.Hiđro clorua
D.Amoniac

Nguyên tử X có phân lớp electron ngoài cùng là 3p4. Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về nguyên tử X?
A.X thuộc nhóm IVA.
B.Lớp ngoài cùng của X có 6 electron.
C.X là phi kim.
D.Trong bảng tuần hoàn X thuộc chu kỳ 3.

Đung nóng 100 gam dung dịch Glucozơ 18% với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam Ag. Giá trị của m là:
A.16,2.
B.21,6.
C.10,8.
D.32,4.

Cho các phản ứng:
X + 3NaOH \(\buildrel {t^o} \over\longrightarrow \) C6H5ONa + Y + CH3CHO + H2O
Y + 2NaOH \(\buildrel {CaO,{t^o}} \over\longrightarrow \) T + 2Na2CO3
CH3COOH + NaOH → Z + H2O
Z + NaOH \(\buildrel {CaO,{t^o}} \over\longrightarrow \) T + Na2CO3
Công thức phân tử của X là
A.C12H20O6.
B.C11H12O4.
C.C11H10O4.
D.C12H14O4.

Tìm \(a\) để biểu thức \(P = \frac{{2 - a}}{{\sqrt a + 1}}\) nhận giá trị âm
A.\(0 \le a < 2\)
B.\(a > 2\)
C.\(a < 2,\,\,a \ne - 1\)
D.\(a < 2\)

Tìm \(a\) để biểu thức \(P = \frac{{2 - a}}{{\sqrt a + 1}}\) nhận giá trị âm
A.\({135^0}\)
B.\({108^0}\)
C.\({72^0}\)
D.\({144^0}\)

Trong các kim loại sau Cu, Al, Fe, Au, kim loại dẫn điện tốt nhất là
A.Al.
B.Fe.
C.Au.
D.Cu.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến