Giải thích các bước giải:
a) Gọi M(x;y) là điểm cố định của $d_3$
\(\begin{array}{l}
2\left( {{m^2} - 1} \right)x + 8{m^2} - 3 = y\\
\Leftrightarrow 2{m^2}\left( {x + 4} \right) - 2x - y - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 4 = 0\\
- 2x - y - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 4\\
y = 5
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 4;5} \right)
\end{array}\)
b) Vì d1 vuông góc với d2 (do \(- \dfrac{1}{2}.2 = - 1\) nên d3 chỉ cần cắt cả 2 đường thẳng d1 và d2 tại 2 giao điểm khác với giao điểm của d1 và d2.
Giao điểm của d1 và d2 có hoành độ thỏa mãn:
\[(- \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2} = 2x - 1 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{m^2} - 1} \right) \ne - \dfrac{1}{2}\\
2\left( {{m^2} - 1} \right) \ne 2\\
2\left( {{m^2} - 1} \right).1 + 8{m^2} - 3 \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} \ne \dfrac{3}{4}\\
{m^2} \ne 2\\
{m^2} \ne \dfrac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow m \ne \left\{ { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; \pm \sqrt 2 ; \pm \sqrt {\dfrac{3}{5}} } \right\}
\end{array}\)
