Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n
e - 1} \right)\), \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính tổng \(a + b\).
Giải chi tiết:Ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = \left. {\left( {4x + \cos x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\pi + \cos \dfrac{\pi }{2} - \left( {0 + \cos 0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\pi - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = - 1.\)
Vậy \(a + b = 2 + \left( { - 1} \right) = 1.\)
Chọn C.
