Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ: `x\ne2; x\ne -2`
$\begin{array}{l} A = \dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}\\ = \dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{x + 2 + x - 2 + {x^2} + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\ = \dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} \end{array}$
b) Biểu thức A nhận giá trị âm khi `\frac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)} <0 `
Vì `(x+1)^2>0` với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ `=> (x-2)(x+2)<0`
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 2 > 0\\ x - 2 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x + 2 < 0\\ x - 2 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > - 2\\ x < 2 \end{array} \right. \Rightarrow - 2 < x < 2\\ \left\{ \begin{array}{l} x < - 2\\ x > 2 \end{array} \right.(KTM) \end{array} \right.$
Vậy `-2<x<2` thì biểu thức `A` luôn nhận giá trị âm
