Đáp án+giải thích các bước giải:
$A=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x^2+3}{4-x^2}):(1-\dfrac{x-3}{x-2})$
ĐKXĐ: $x\neq±2$
a)
$A=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x^2+3}{4-x^2}):(1-\dfrac{x-3}{x-2})$
$=(\dfrac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x^2+3}{(x-2)(x+2)}):\dfrac{x-2-x+3}{x-2}$
$=\dfrac{x^2+2x+x+2+x^2-2x-2x^2-3}{(x-2)(x+2)}:\dfrac{1}{x-2}$
$=\dfrac{x-1}{(x-2)(x+2)}.(x-2)$
$=\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x-1}{x+2}$
b)
$\text{Thay x=-1 vào A ta được:}$
$\dfrac{-1-1}{-1+2}$
$=-2$
$\text{Vậy với x=-1 thì A có giá trị là -2}$
b)
$\text{Ta có:A=-3}$
$⇒\dfrac{x-1}{x+2}=-3$
$⇔-3(x+2)=x-1$
$⇔-3x-6=x-1$
$⇔-3x-x=6-1$
$⇔-4x=5$
$⇔x=\dfrac{-5}{4}$
$\text{Vậy khi A=-3 thì x=}$ $\dfrac{-5}{4}$
d)
$\text{Ta có:}$
$\dfrac{x-1}{x+2}=1-\dfrac{3}{x+2}$
$\text{Để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương thì}$ $\dfrac{-3}{x+2}$ $\text{nguyên dương}$
$⇒(-3)$ $\text{chia hết cho}$ $x+2$
$⇒ (x+2)∈Ư(-3)=${$±1; ±3$}
$⇒$
$x+2=-1⇒x=-3$ $(n)$
$x+2=1⇒x=-1$ $(n)$
$x+2=-3⇒x=-5$ $(n)$
$x+2=3⇒x=1$ $(n)$
$\text{Vậy để A nguyên dương thì x∈}${$±1; -3; -5$}
