$A=\dfrac{4-x}{x-2}=\dfrac{2+(2-x)}{x-2}=\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2-x}{x-2}=\dfrac{2}{x-2}-1$
Để $A$ nhỏ nhất
$⇒\dfrac{2}{x-2}$ nhỏ nhất
$⇒ x-2$ nguyên âm, lớn nhất
$⇒x-2=-1$
$⇒x=1\neq2$ $(TM)$
Khi đó
$A=\dfrac{2}{-1}-1$
$⇒A=-2-1$
$⇒A=-3$
Vậy $GTNN$ của $A$ là $-3$ khi $x=1$