giả sử b^2-4ac =23
=> b^2-23=4ac
$\frac{b^2-23}{4}$ =ac
mà a,c là các số nguyên
nên $\frac{b^2-23}{4}$ ∈Z
+ với b là số chẵn ;b=2k
=>$\frac{(2k)^2-23}{4}$
=>$\frac{4k^2-23}{4}$=k^2 -5 -$\frac{3}{4}$
vì k∈Z,5∈Z nhưng $\frac{3}{4}$ ∉Z
=>$\frac{(2k)^2-23}{4}$∉Z
hay với b là số chẵn thì điều giả sử không đúng
+ với b là số lẻ ;b=2k+1
=>$\frac{(2k+1)^2-23}{4}$
=>$\frac{4k^2+4k+1-23}{4}$
=>k^2 +k-5+1/2
vì k^2∈Z,k∈Z,5∈Z nhưng 1/2∉Z
=>$\frac{(2k+1)^2-23}{4}$∉Z
hay với b lẻ thì điều giả sử không đúng
vậy với b lẻ hay chẵn thì điều giả sử đều không đúng
=>b^2-4ac không thể = 23
