Đáp án + giải thích các bước giải:
` x^2+x+2=x^2+2.x. 1/2+1/4+7/4=(x+1/2)^2+7/4`
Ta có:
`(x+1/2)^2>=0->(x+1/2)^2+7/4>0 `
mà `4>0`
`->A>0`
Lại có:
`(x+1/2)^2>=0->(x+1/2)^2+7/4=>7/4`
`->4/((x+1/2)^2+7/4)<=4 :7/4`
`->A<=16/7`
Vậy `0<A<=16/7 `
`->A∈Z` khi `A∈{1;2}`
Với `A=1`
`->4/(x^2+x+2)=1`
`->4=x^2+x+2`
`->x^2+x-2=0`
`->x^2+2x-x-2=0`
`->x(x+2)-(x+2)=0`
`->(x-1)(x+2)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Với `A=2`
`->4/(x^2+x+2)=2`
`->2(x^2+x+2)=4`
`->2x^2+2x+4=4`
`->2x^2+2x=0`
`->2x(x+1)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `x∈{0;-2;1;-1}`
