Cho biểu thức: A= $\frac{a}{a+b+c}$ + $\frac{b}{b+c+d}$ + $\frac{c}{c+d+a}$ + $\frac{d}{d+a+b}$ (a; b; c; d khác 0) CMR: 1<A<2

minhtam0909

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sedusiriseni

Ta có:

$\dfrac{a}{a+b+c+d} < \dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{a + c}$

$\dfrac{b}{a+b + c + d} < \dfrac{b}{b+c+d} < \dfrac{b}{b+d}$

$\dfrac{c}{a+b+c+d} <\dfrac{c}{c + d + a}<\dfrac{c}{a+c}$

$\dfrac{d}{a+b+c + d}<\dfrac{d}{d+a+b} <\dfrac{d}{b + d}$

Cộng vế theo vế ta được:

$\dfrac{a}{a+b+c+d}+ \dfrac{b}{a+b+c+d} + \dfrac{c}{a+b+c+d} + \dfrac{d}{a+b+c+d} < A <\dfrac{a}{a+c} + \dfrac{b}{b + d} +\dfrac{c}{a + c} + \dfrac{d}{b+d}$

$\Leftrightarrow 1 < A < 2\quad (đpcm)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thaothu280201

Đáp án :

`1<A<2`

Các bước giải tương ứng :

`+)`Ta có :
`a/(a+b+c+d)<a/(a+b+c)<a/(a+b)`
`b/(a+b+c+d)<b/(b+c+d)<b/(a+b)`
`c/(a+b+c+d)<c/(c+d+a)<c/(c+d)`
`d/(a+b+c+d)<d/(d+a+b)<d/(c+d)`
`=>a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)<a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b)<a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)`
`=>(a+b+c+d)/(a+b+c+d)<A<(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)`
`=>1<A<1+1`
`=>1<A<2`
Vậy : `1<A<2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình daily routines với ạ😅 mình ko có điểm nhiều nhưng mình có thể vote cho bạn 5 sao .....giúp mình với! 1 câu hỏi -3 câu trả lời ( đúng từ vựng ,có từ nối, đúng ngữ pháp)

Trong một lần nói chuyện với học sinh ,bác Hồ có dạy :"có tài mà không có đức là người vô dụng. Có đức mà không có tài làm việc gì cũng khó." Em hiểu như thế nào về lời dạy trên .Viết bài văn văn nghị luận 1 trang giấy thi

Vui dữ lun , nhất lun nè mn oi . Vẽ chibi nam vui

câu 1:Nêu các cách phân chia các loại quả? Câu 2:điều kiện để hạt nảy mầm?

Tròi , vui ghê . Vẽ chibi nữ vui nha .

Vù sao thiên nhiên ở miền núi an -đet lại thay đổi từ bác xuống nam từ thấp lên cao

Giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp Có ai giải đc ko ạ

Trình bày mục tiêu của chính sách dân số. Phân tích những biện pháp để thực hiện phương hướng : Tăng cường công tác lãnh đạo và quản lí về dân số ở nước ta?. Mọi người giúp mình ý 2 vs

Viết chữ thư Pháp Chữ "Minh Tâm" hay Chữ "Banana" hay Chữ "Roseeee"

Giải phương trình: x^2-4=(x-2)(3x+5)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến