Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne 9;x \ge 0\\
A = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3 - 2\sqrt x + 2}}\\
= \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{ - \sqrt x - 1}} = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\\
b.A > \frac{1}{2} \to \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > \frac{1}{2}\\
\to \frac{{3 - \sqrt x - 3}}{{2\sqrt x + 6}} > 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt x < 0\\
2\sqrt x + 6 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\sqrt x < - 3\left( {vôlí} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x thỏa mãn đề bài
\(\begin{array}{l}
c.A = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\\
\to {A^2} = \frac{9}{{{{(\sqrt x + 3)}^2}}} \ge 9\\
Do:{(\sqrt x + 3)^2} \ge 0\forall x \in R\\
\to A \ge 3
\end{array}\)
Dấu ''=" xra
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {(\sqrt x + 3)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x + 3 = 1\left( l \right)\\
\sqrt x + 3 = - 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị của x để A min
