Cho biểu thức \( \left( x+ \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right) \left( y+ \sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)=2018 \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+y \).A.\(Min P=\frac{2017\sqrt{2016}}{2016}\)B.\(Min P=\frac{2017\sqrt{2018}}{2018}\)C.\(Min P=\frac{2019\sqrt{2018}}{2018}\)D.\(Min P=\frac

Son12A6

2 năm trước

Cho biểu thức \( \left( x+ \sqrt{1+{{x}^{2}}} \right) \left( y+ \sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)=2018 \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+y \).
A.\(Min P=\frac{2017\sqrt{2016}}{2016}\)
B.\(Min P=\frac{2017\sqrt{2018}}{2018}\)
C.\(Min P=\frac{2019\sqrt{2018}}{2018}\)
D.\(Min P=\frac{2019\sqrt{2015}}{2015}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

builananh890

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Từ giả thiết ta có: \(x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}=\frac{2018}{y+\sqrt{1+{{y}^{2}}}}=\frac{2018\left( y-\sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)}{{{y}^{2}}-\left( 1+{{y}^{2}} \right)}=2018\left( \sqrt{1+{{y}^{2}}}-y \right).\)
Tương tự ta có: \(y+\sqrt{1+{{y}^{2}}}=2018\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}-x \right).\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên ta được: \(2019\left( x+y \right)=2017\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}+\sqrt{1+{{y}^{2}}} \right).\)
Xét: \(A={{\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}+\sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)}^{2}}=2+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\sqrt{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\left( 1+{{y}^{2}} \right)}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow A\ge 2+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\left( 1+xy \right)=4+{{\left( x+y \right)}^{2}}. \\ & \Rightarrow VP\ge 2017\sqrt{4+{{\left( x+y \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow VT=2019\left( x+y \right)\ge 2017\sqrt{4+{{\left( x+y \right)}^{2}}} \\ & \Rightarrow 2019P\ge 2017\sqrt{4+{{P}^{2}}} \\ & \Rightarrow {{2019}^{2}}.{{P}^{2}}\ge {{2017}^{2}}\left( 4+{{P}^{2}} \right) \\ & \Rightarrow {{P}^{2}}\ge \frac{{{4.2017}^{2}}}{2.4036}\Rightarrow P\ge \sqrt{\frac{{{2017}^{2}}}{2018}}=\frac{2017\sqrt{2018}}{2018}. \\ \end{align}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{2017\sqrt{2018}}{2018}.\)
Vậy \(Min\;\;P = \frac{{2017\sqrt {2018} }}{{2018}}\) khi \(x = y = \frac{{2017\sqrt {2018} }}{{4036}}.\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi thủy phân saccarozo trong môi trường axit thu được sản phẩm là
A.glucozo
B.fructozo
C.glucozo và fructozo
D.không bị thủy phân

Đường mạch nha chủ yếu chứa?
A.saccarozo.
B.gluccozo.
C.fructozo.
D.mantozo.

Tính chất hóa học của saccarozo là?
A.Tham gia phản ứng thủy phân.
B.Tham gia phản ứng tráng gương.
C.Tham gia phản ứng với Cu(OH)2 khi đun nóng tạo kết tủa đỏ gạch.
D.Cả A, B, C đều đúng.

Rỉ đường là
A.Nước mía ép.
B.Nước mía đã tẩy màu.
C.Đường kết tinh.
D.Phần nước đường không thể kết tinh do lẫn tạp chất.

Con đường thoát hơi nước qua bề mặt lá (qua cutin) có đặc điểm là
A.vận tốc lớn, không được điều chỉnh bằng việc đóng, mở khí khổng.
B.vận tốc nhỏ, không được điều chỉnh.
C.vận tốc lớn, được điều chỉnh bằng việc đóng, mở khí khổng.
D.vận tốc nhỏ, được điều chỉnh bằng việc đóng, mở khí khổng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}} \) và đường thẳng (d) có phương trình \(y=2 \left( m+1 \right)x-{{m}^{2}} \) (với m là tham số).
1. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2. Gọi \({{x}_{1}}, \ \ {{x}_{2}} \) lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để \( \left( 2{{x}_{1}}+1 \right) \left( 2{{x}_{2}}+1 \right)=13. \)
A.1)  \(m>-\frac{3}{2}.\)
2) \(m=1.\)
B.1)  \(m>-\frac{1}{2}.\)
2) \(m=1.\)
C.1)  \(m>-\frac{1}{2}.\)
2) \(m=6.\)
D.1)  \(m<-\frac{1}{2}.\)
2) \(m=1.\)

Nitơ có vai trò cấu trúc vì chúng
A.Là thành phần cấu tạo của các enzim.
B.Tham gia vào cấu trúc của các chất kích thích sinh trưởng,
C.Là thành phần không thể thiếu của protein.
D.Có trong cấu trúc của ATP.

Các con đường thoát hơi nước chủ yếu gồm:
A.Qua thân, cành và lớp cutin bề mặt lá.
B.Qua khí khổng và qua lớp cutin.
C.Qua thân, cành và lá.
D.Qua cành và khí khổng của lá.

ĐỀ 1 – TRAO ĐỔI NƯỚC - KHOÁNG - NITO

Đơn vị hút nước của rễ là:
A.Không bào.
B.Tế bào lông hút.
C.Tế bào rễ.
D.Tế bào biểu bì.

Ở người, gen A quy định mắt đen trội hoàn toàn so với gen a quy định mắt xanh. Mẹ và bố phải có kiểu gen và kiểu hình như thế nào để sinh con ra có người mắt đen, có người mắt xanh?
A.Mẹ mắt đen (AA) × bố mắt xanh (aa)
B.Mẹ mắt xanh (aa) × bố mắt đen (AA).
C.Mẹ mắt đen (AA) × bố mắt đen (AA)
D.Mẹ mắt đen (Aa) × bố mắt đen (Aa).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến