Cho biểu thức:
D=\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{2}{3^2}\)+\(\dfrac{3}{3^3}\)+-..+\(\dfrac{100}{3^{100}}\)\(\)+\(\dfrac{101}{3^{101}}\)
Chứng minh rằng: D < \(\dfrac{3}{4}\)
Ta có :
\(D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+=--..+\dfrac{100}{3^{100}}+\dfrac{101}{3^{101}}\)
\(3D=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+=--.+\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+=-...+\dfrac{101}{3^{101}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+=..+\dfrac{100}{3^{99}}\right)\)\(2D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+=...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(6D=3+1+\dfrac{1}{3}+=-+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(6D-2D=\left(3+1+\dfrac{1}{3}+=.+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+--..+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)\)\(4D=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow D< \dfrac{3}{4}\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Cho A = \(\dfrac{2017}{2018}+\dfrac{2018}{2019}\)
B = \(\dfrac{2017+2018}{2018+2019}\)
So sánh A và B
so sánh
6x + \(1\dfrac{1}{3}\)=\(5\dfrac{1}{2}\)x + \(2\dfrac{2}{3}\)
So sánh A=\(\dfrac{6-8^{40}}{5^{20}+1}\) và B=\(\dfrac{3-5^{40}}{2-7^{20}}\)
Bài 1:
a, x chia hết cho 12; x chia hết ch 25; x chia hết cho 30 và 0 < x < 100
b, 70 chia hết cho x, 84 chia hết cho x, và x > 8
c, 15 chia hết cho ( 2.x+3 )
Bài 2:
Tìm a, b để số:
C = 4a12b chia hết cho 5 và 9
Bài 3:
Vẽ tia ox. Trên tia ox lấy 3 điểm A, B, C sao cho A và C nằm cùng phía với B. Vẽ tia OT là tia đối của tia OA
a, Kể tên các tia trùng nhau gốc A
b, Kể tên các tia đối nhau gốc O
Học sinh khối 6 của 1 trường chưa đến 400 bạn,biết khi xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư .Tính số học sinh khối 6 của trường đó
giúp mình với mấy bạn ơi khó vãi
TÌM x , y
a) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}\) và \(x-y=-10\)
b) 3x = 4y và y + x = 14
d) \(\dfrac{4}{x}=\dfrac{2}{y}\) và 2x \(-y=12\)
Huhu , nhanh lên nhé , mai mình đi học rồi
tìm x
3 phần 5 .x - 32 = -62
a,\(\dfrac{-4}{5}-\left(\dfrac{2}{3}x+1\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{2}{7}\)
b\(\dfrac{5}{6}+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}:x\right)=\dfrac{-2}{3}\)
c\(\left(\dfrac{4}{5}x-1\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{3}{4}=0,7\)
d\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}x=1\dfrac{1}{3}+0,5x\)
giúp mình nhé mình đang cần gấp
\(\dfrac{3}{5×7}\) × \(\dfrac{3}{7×9_{ }}\)× - × \(\dfrac{3}{59×61}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến