Đáp án:
a) $x∈R$
b) $k<-1$
Giải thích các bước giải:
a) Thay $k=-3$ vào biểu thức ta có:
$f(x)=(-3+1)x^2-2.(-3+1)x-3$
$⇔f(x)=-2x^2+4x-3$
Ta có: $f(x)<3$
$⇔-2x^2+4x-3<3$
$⇔-2x^2+4x-6<0$
$⇔x∈R$
b) Để bpt luôn âm với mọi $x∈R$
$⇔f(x)<0$
Nếu $a=0⇔k+1=0⇔k=-1$
$⇒f(x)=(-1+1)x^2-2.(-1+1)x-1=-1<0(luôn đúng)$
$⇒k=-1(nhận)$
Nếu $a\neq0⇔k\neq-1$
$⇔\begin{cases} a<0\\ Δ<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases} k+1<0\\ (k+1)^2-(k+1).k<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases} k<-1\\ k+1<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases} k<-1\\ k<-1\end{cases}$
$⇔k<-1$
Vậy $k<-1$
