Cho biểu thức \(P={{ \left( \frac{x+1}{ \sqrt[3]{{{x}^{2}}}- \sqrt[3]{x}+1}- \frac{x-1}{x- \sqrt{x}} \right)}^{10}} \) với \(x>0, \, \,x \ne 1. \) Tìm số hạng không chứa \(x \) trong khai triển nhị thức New – tơn của \(P. \) A.200 B.160 C.210 D.100
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có \(P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}-\sqrt{x} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{10}{C_{10}^{k}}.{{\left( -\,1 \right)}^{k}}.{{x}^{\frac{10}{3}\,\,-\,\,\frac{5}{6}k}}\) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(\frac{10}{3}-\frac{5}{6}k=0\Leftrightarrow k=4.\) Vậy số hạng cần tính là \(C_{10}^{4}=210.\) Chọn C