Đáp án:
$\\$
`P = - (x+5)^2 - |x-y+1| + 2018`
Với mọi `x,y` có : $\begin{cases} (x+5)^2≥0\\|x-y+1|≥0 \end{cases}$
`->` $\begin{cases} -(x+5)^2≤0∀x\\-|x-y+1|≤0∀y \end{cases}$
`-> -(x+5)^2 - |x-y+1| ≤0∀x,y`
`-> - (x+5)^2 - |x-y+1| + 2018 ≤ 2018 ∀x,y`
`-> P ≤ 2018 ∀x,y`
`-> max P=2018`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x+5)^2=0\\|x-y+1|=0\end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x+5=0\\x-y+1=0\end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-5\\x-y=-1 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-5\\y=x+1 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-5\\y=-5+1\end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-5\\y=-4 \end{cases}$
Vậy `max P=2018 ↔ x=-5,y=-4`
