Đáp án:

a) \(\dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  + \sqrt x  - x - 1}}} \right) - 1\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right] - 1\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right] - 1\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right] - 1\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}.\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}} - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - 1 = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}}\\
b)Q = P - \sqrt x  = \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}} - \sqrt x \\
 = \dfrac{{2 - x + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right) - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} - \left( {\sqrt x  - 1} \right) + 2}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 =  - \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}}\\
Q \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  - 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  - 1 = 2\\
\sqrt x  - 1 =  - 2\left( l \right)\\
\sqrt x  - 1 = 1\\
\sqrt x  - 1 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)