Giải thích các bước giải:
`P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x^2 - 24x + 3y^2 + 18y + 36 `
`=>P = xy(x - 2)(y + 6) + (12x^2 - 24x) + (3y^2 + 18y) + 36 `
`=> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3y(y + 6) + 36 `
`=> P = [ 12x(x - 2) + 36 ] + xy(x - 2)(y + 6) + 3y(y + 6) `
`=> P = 12[x(x - 2) + 3] + y(y + 6).[x(x - 2) + 3] `
`=> P = [x(x - 2) + 3][y(y + 6) + 12]`
`=> P = (x^2 - 2x + 3)(y^2 + 6y + 12) `
`=> P= [(x^2-2x+1)+2][(y^2+6y+9)+3]`
`=> P = [(x - 1)^2 + 2].[(y + 3)^2 + 3]`
Ta thấy:
`(x-1)^2>=0AAx=>(x-1)^2+2>0AAx`
`(y+3)^2>=0AAy=>(y+3)^2+3>0AAy`
`=>[(x - 1)^2 + 2].[(y + 3)^2 + 3]>0AAx,y`
`=>P>0AAx,y`
Vậy biểu thức `P` luôn dương với mọi `x, y ∈ R.`
