Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ne - 1;\,\,x \ne 0\)\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x} \cdot \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x} \cdot \left[ {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^3} + 1}}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x} \cdot \dfrac{{{x^2} - x + 1 + {x^2} - 1}}{{{x^3} + 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {2{x^2} - x} \right)}}{{x\left( {{x^3} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x\left( {2x - 1} \right)}}{x}\\\,\,\,\,\, = 2x - 1\end{array}\)\(Q = 6 \Leftrightarrow 2x - 1 = 6 \Leftrightarrow 2x = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\)Vậy \(Q = 6 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\).Chọn D
