Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ĐKXĐ: x\ne -3; x\ne 2`
`A= (x+2)/(x+3) -5 /((x+3)(x-2))+1 /(2 - x)`
`A=((x+2)(x-2)-5-x-3)/((x+3)(x-2))`
`A=(x^2-4-x-8)/((x+3)(x-2))`
`A=(x^2-x-12)/((x+3)(x-2))`
`A=((x-4)(x+3))/((x+3)(x-2))`
`A=(x-4)/(x-2)`
Vậy` A=(x-4)/(x-2)` với `x\ne -3; x\ne 2`
b) Thay `x=3` vào biểu thức A thu gọn, ta có:
`A=(3-4)/(3-2)=-1`
Vậy `A=-1` tại `x=3`
c) Để `A>0`
`<=>(x-4)/(x-2)>0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-4>0\\x-2>0\end{cases}\\\begin{cases}x-4<0\\x-2<0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x>4\\x>2\end{cases}\\\begin{cases}x<4\\x<2\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x>4\\x<2\end{array} \right.\)
Mà `x\ne 2; x\ne -3`
Vậy `x>4; x<2;x\ne-3` thì `A<0`
d) Có `A=(x-4)/(x-2)=(x-2-2)/(x-2)=1-2/(x-2)`
Để `A in Z`
<=>$\begin{cases}x \in Z\\x-2\in Ư(2)\end{cases}⇔$$\begin{cases}x \in Z\\x-2\in (-2;-1;1;2)\end{cases}⇔$$\begin{cases}x \in Z\\x \in(0;1;3;4)\end{cases}$
Mà `x\ne 2; x\ne -3`
Vậy `x in {0;1;3;4} `thì `A in Z.`
