Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{R},\,\,\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\) hay \(\dfrac{{{u_1}}}{{{u_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).Giải chi tiết:Với bốn điểm \(M\left( {1;\,\, - 2} \right)\), \(N\left( {0;\,\,3} \right)\), \(P\left( { - 3;\,\,4} \right)\), \(Q\left( { - 1;\,\,8} \right)\) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;\,\,5} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( { - 4;\,\,6} \right)\), \(\overrightarrow {MQ} = \left( { - 2;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow {NQ} = \left( { - 1;\,\,5} \right)\)
*) Vì \(\dfrac{{ - 4}}{{ - 2}} \ne \dfrac{6}{{10}}\) nên \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MQ} \) không cùng phương. Do đó, ba điểm \(M,\,\,P,\,\,Q\) không thẳng hàng.
\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.
*) Vì \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 4}} \ne \dfrac{5}{6}\) nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) không cùng phương. Do đó, ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) không thẳng hàng.
\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.
*) Vì \(\dfrac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \dfrac{1}{5}\) nên \(\overrightarrow {NP} \) và \(\overrightarrow {NQ} \) không cùng phương. Do đó, ba điểm \(N,\,\,P,\,\,Q\) không thẳng hàng.
\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.
*) Vì \(\dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{5}{{10}}\) nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MQ} \) cùng phương. Do đó, ba điểm \(M,\,\,N,\,\,Q\) thẳng hàng.
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Chọn D.
