Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi ƯCLN(a;c)=n
⇒ a=n. a1
c=n.c1
mà ab=cd ⇒ n.a1.b=n.c1.d
⇒ a1.b=c1.d
do (a;c)=n ⇒ (a1;c1)=1 ⇒ b $\vdots$ c1
Đặt b=m.c1
⇒ a1.m.c1=c1.d
⇒ d=m.a1
⇒$a^{5}$+$b^{5}$+$c^{5}$+$d^{5}$=$n^{5}$+$a1^{5}$+$m^{5}$+$c1^{5}$+$n^{5}$+$c1^{5}$+$m^{5}$+$a1^{5}$
⇒$n^{5}$ (a1$^{5}$ +c1$^{5}$ )+m$^{5}$ ($a1^{5}$+$c1^{5}$ )=($a1^{5}$+$c1^{5}$).($n^{5}$+$m^{5}$ )
Vì a;b;c;d là số nguyên dương
⇒ a1; c1 $\geq$ 1
⇒ $a1^{5}$ + $c1^{5}$ $\geq$ 2
$n^{5}$+$m^{5}$ $\geq$ 2
⇒ $a^{5}$+$b^{5}$+$c^{5}$+$d^{5}$ là hợp số
