Đáp án:
- Nếu $ 0 ≤ x < 4$ thì $ A = \frac{3}{x - 2\sqrt[]{x} + 4}$
- Nếu $ x > 4$ thì $A = \frac{2x - \sqrt[]{x} + 14}{x\sqrt[]{x} + 8}$
Giải thích các bước giải: Điều kiện $x ≥ 0; x\neq4$
$ A = \frac{x + 8}{x\sqrt[]{x} + 8} + \frac{1}{x - 2\sqrt[]{x} + 4} + \frac{\sqrt[]{x + 4 - 4\sqrt[]{x}}}{x - 4}$
$ = \frac{x + 8}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)} + \frac{1}{x - 2\sqrt[]{x} + 4} + \frac{\sqrt[]{(\sqrt[]{x} - 2)²}}{(\sqrt[]{x} - 2)(\sqrt[]{x} + 2)}$
$ = \frac{(x + \sqrt[]{x} + 10)}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)} + \frac{|\sqrt[]{x} - 2|}{(\sqrt[]{x} - 2)(\sqrt[]{x} + 2)}$
@ Nếu $ 0 ≤ x < 4 ⇒ \sqrt[]{x} < 2 ⇒ \sqrt[]{x} - 2 < 0$
$⇒ |\sqrt[]{x} - 2| = - (\sqrt[]{x} - 2)$
$ A = \frac{x + \sqrt[]{x} + 10}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)} - \frac{1}{\sqrt[]{x} + 2} = \frac{x + \sqrt[]{x} + 10 - (x - 2\sqrt[]{x} + 4)}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)}$
$= \frac{3(\sqrt[]{x} + 2)}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)} = \frac{3}{x - 2\sqrt[]{x} + 4}$
@ Nếu $ x > 4 ⇒ \sqrt[]{x} > 2 ⇒ \sqrt[]{x} - 2 > 0$
$ ⇒ |\sqrt[]{x} - 2| = \sqrt[]{x} - 2$
$ A = \frac{x + \sqrt[]{x} + 10}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)} + \frac{1}{\sqrt[]{x} + 2} = \frac{x + \sqrt[]{x} + 10 + (x - 2\sqrt[]{x} + 4)}{(\sqrt[]{x} + 2)(x - 2\sqrt[]{x} + 4)}$
$= \frac{2x - \sqrt[]{x} + 14}{x\sqrt[]{x} + 8}$
