Cho c = 2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^100 a. Chứng minh c chia hết cho 31 b. Tìm số tự nhiên x biết 2^2x-1

lengoclan453

2 năm trước

Cho c = 2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^100 a. Chứng minh c chia hết cho 31 b. Tìm số tự nhiên x biết 2^2x-1 - 2 = c

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khoahoanghh

Bài giải

a, Ta có :

c = 2+2$^{2}$ + 2$^{3}$+2$^{4}$ + 2$^{5}$ + ... +2$^{100}$

c = ( 2+2$^{2}$ + 2$^{3}$+2$^{4}$ + 2$^{5}$ ) + ... + ( 2$^{96}$ + 2$^{97}$+2$^{98}$+ 2$^{99}$+2$^{100}$ )

c = 2( 1+2 +2$^{2}$ + 2$^{3}$+2$^{4}$ ) + ... + 2^96 ( 1+2 +2$^{2}$ + 2$^{3}$+2$^{4}$ )

c = 2 . 31 + ... + $2^{96}$ . 31

c = 31 ( 2 + ... + $2^{96}$ ) chia hết cho 31

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

namhd1904

c = 2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^100

=( 2 + 2^2 +2^3 + 2^4 + 2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)+ ... +(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

=2 ( 2 + 2^2 +2^3 + 2^4 )+2^6( 2 + 2^2 +2^3 + 2^4)+...+2^96( 2 + 2^2 +2^3 + 2^4)

=2 ×31+2^6×31+...+2^96×31

=31(2+2^6+...+2^96) CHIA HẾT CHO 31

=>C chia hết cho 31

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các số tự nhiên n để (n ² - 8) ²+36 là số nguyên tố

tất cả có 15 hộp gạch lát nền và 5 hộp sơn nặng 64 kg hỏi mỗi hộp gạch và mỗi hộp sơn nặng bao nhiêu kg? biết 5 hộp gạch nặng hơn 2 hộp sơn là 3kg

Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN và trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm AN. CM 3 điểm C,M,N thẳng hàng. (bạn nao bt thì giúp mình nha)

Câu 5: a. Hỗn hợp 3 kim loại Al, Fe, Cu có khối lượng 34,8 gam. Nếu hòa tan hỗn hợp trên bằng dung dịch H2SO4 loãng dư thì thoát ra 17,92 lit H2 ( đktc). Nếu hòa tan hỗn hợp trên bằng H2SO4 đặc nóng thì thoát ra 24,64 lít khí SO2. Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp đầu. b. Sục rất từ từ V lít CO2 (đktc) vào 148 gam dung dịch Ca(OH)2 20% thì thu được 30 gam kết tủa. Tính V và nồng độ phần trăm dung dịch các chất trong dung dịch sau phản ứng.

Câu 4: Có hỗn hợp gồm bột sắt và bột kim loại M có hoá trị n. Nếu hòa tan hết hỗn hợp này trong dung dịch HCl, thu được 7,84 lít khí H2 (đktc). Nếu cho hỗn hợp trên tác dụng với khí Cl2 thì thể tích khí Cl2 cần dùng là 8,4 lít (đktc). Biết tỉ lệ nguyên tử Fe và kim loại M là 1 : 4. a. Tính thể tích khí Cl2 (đktc) đã hóa hợp với kim loại M. b. Xác định hoá trị n của kim loại M. c. Nếu khối lượng kim loại M có trong hỗn hợp là 5,4 gam thì M là kim loại nào? Giúp mình giải bài này với

viết 1 bìa văn ngắn bằng tiếng anh nói về bộ phim Bí Kíp Luyện Rồng(nghiêm cấm chép mạng)

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h.Sau đó, lúc 8h30p một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ

Chuyển các câu sau đây thành câu bị động: a. Một nhà sư vô danh đã xây ngôi chùa ấy từ thế kỉ XIII. b.Người ta làm tất cả cánh cửa chùa bằng gỗ lim. c.Chị ấy cắm hoa rất đẹp. d.Con người đã huỷ diệt các loài sinh vật biển quý hiếm. e.Các nhà máy thải khí độc làm ô nhiễm môi trường sống. f.Ban giám hiệu nhà trường biểu dương toàn chi đội lớp 7A. g.Chúng em thực hiện nội quy nhà trường rất nghiêm túc. h.Mẹ tôi tự tay đan cho tôi một cái áo len. i.Tên kẻ trộm đã lấy cắp ví của cô giáo tôi. j.Bố tôi đã xây một ngôi nhà mới trên nền ngôi nhà cũ. k.Nhạc sĩ Văn Cao là người sáng tác ra bài hát Tiến quân ca sau trở thành Quốc ca của Việt Nam.

Caau1- Vì sao nếu thiếu vitamin D sẽ mắc bệnh còi xương? - Vì sao nhà nước vận động người dân sử dụng muối iot ? Câu 2-Khẩu phần ăn là gì ? Hãy lập khẩu phần ăn cho bản thân ? Câu 3- Trình bày quá trình tạo thành nước tiểu ở các đơn vị của thận ? - vì sao sự tạo thành nước tiểu ở các đơn vị chức năng của thận diễn ra nhưng sự thải nước tiểu ra khỏi cơ thể chỉ xảy ra vào những lúc nhất định ? -câu 4 nữa nha mn <33

Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB<CD.Gọi trung điểm của các đường chéo AC,BD lần lượt là M,N Chứng minh rằng: a) MN//AB b)MN=CD-AB trên 2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến