Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\)a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\) b)

phamngoc24012004

2 năm trước

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(\frac{B}{A} < \frac{3}{4}.\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 1\\c)\,\,0 < x < 16\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{3}{4}\\c)\,\,1 < x < 16\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{3}{4}\\c)\,\,0 < x < 16\,\,;\,\,x
e 1\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,A = 1\\c)\,\,0 < x < 16\,\,;\,\,x
e 1\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luongthuy195

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 9\) vào \(A\) và tính.
b) Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép cộng trừ phân thức và rút gọn.
c) Giải bất phương trình \(\frac{B}{A} < \frac{3}{4}\). Chú ý đối chiếu điều kiện.
Giải chi tiết:a) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\)
Thay \(x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\) vào \(A\) được \(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{3}{4}\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = \frac{3}{4}.\)
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x
e 1.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{5}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x - 5\sqrt x + 5 + 2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\, = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với mọi \(x > 0,\,\,x
e 1.\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(\frac{B}{A} < \frac{3}{4}.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x
e 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{B}{A} < \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} < \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} < \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} - \frac{3}{4} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt x - 4 - 3\sqrt x }}{{4\sqrt x }} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x - 4}}{{4\sqrt x }} < 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Do \(x > 0 \Rightarrow 4\sqrt x > 0 \Rightarrow \left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt x - 4 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 4\) \( \Leftrightarrow x < 16\)
Với \(x > 0,x
e 1\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x
e 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\frac{B}{A} < \frac{3}{4}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x
e 1\end{array} \right..\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Anh/chị có đồng tình với lời khẳng định dưới đây của tác giả không? Vì sao?Hạnh phúc cũng như bầu trời này vậyĐâu chỉ dành cho một riêng ai.
A.
B.
C.
D.

Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
A.Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
B.Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt đường thẳng kia.
C.Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.
D.Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.

Chứng minh định lý là
A.Dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
B.Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy ra kết luận.
C.Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy ra kết luận.
D.Cả A, B, C đều sai.

Chọn câu đúng.
A.Giả thiết của định lý là điều cho biết.
B.Kết luận của định lý là điều được suy ra.
C.Giả thiết của định lý là điều được suy ra.
D.Cả A, B đều đúng.

Giải bài toán bằng cách phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe ô tô con và một xe ô tô tải khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe ô tô con lớn hơn vận tốc của xe ô tô tải là 10 km/h nên xe ô tô con đến B sớm hơn xe ô tô tải là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 100 km.
A.Ô tô con: \(40km/h\,\,;\) ô tô tải: \(30km/h\)
B.Ô tô con: \(45km/h\,\,;\) ô tô tải: \(35km/h\)
C.Ô tô con: \(50km/h\,\,;\) ô tô tải: \(40km/h\)
D.Ô tô con: \(55km/h\,\,;\) ô tô tải: \(45km/h\)

Xác định thể thơ của bài thơ trên.
A.
B.
C.
D.

Hãy chỉ ra một biện pháp tu từ trong khổ thơ:Dù đục, dù trong con sông vẫn chảyDù cao, dù thấp cây lá vẫn xanhDù người phàm tục hay kẻ tu hànhĐều phải sống từ những điều rất nhỏ.
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hiểu như thế nào về nội dung hai câu thơ sau:Ta hay chê rằng cuộc đời méo móSao ta không tròn ngay tự trong tâm?
A.
B.
C.
D.

Cho định lý: “Nếu hai đường thẳng song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau” (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lý là
A.\(a//b;\,a \bot c\)
B.\(a//b,\) \(c \cap a = \left\{ A \right\};c \cap b = \left\{ B \right\}\)
C.\(a//b;\,a//c\)
D.\(a//b,\) \(c\) bất kì.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến