Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)      
B.  \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)   
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A.2x + y + z – 6 = 0                                            
B. x + 2y + z – 6 = 0
C.x + 2y + 2z – 6 = 0                                                      
D.2x + y + z + 6 = 0

Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A.\(1\)                             
B.\(3\)                      
C.\(4\)                                  
D.\(2\)

Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.\(1\).        
B. \( 2\).    
C.\(4\). 
D. \(3\).

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (m - 1)\cos x = 2m - 1\)
A.\(m \ge \frac{1}{2}\)       
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)        
C. \( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{3}\)               
D. \( - \frac{1}{3} \le m \le 1\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(D,AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right),\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)\)
A.\({36^o}\)
B.\({45^o}\)   
C.\({60^o}\)      
D.\({30^o}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC?
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)    
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) 
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.
A. \(\dfrac{{11}}{{45}}\)  
B.\(\dfrac{{17}}{{45}}\) 
C. \(\dfrac{{13}}{{60}}\)
D. \(\dfrac{2}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA = x\), các cạnh còn lại đều bằng 18. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD?
A.\(648\sqrt 2 \left( {đvtt} \right)\)
B.\(1458\left( {đvtt} \right)\)
C.\(8748\left( {đvtt} \right)\)
D.\(243\sqrt {11} \left( {đvtt} \right)\)

Cho 0,1 mol hợp chất hữu cơ có công thức phân tử CH6O3N2 tác dụng với dung dịch chứa 0,2 mol NaOH đun nóng, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được chất khí làm xanh giấy quì tím ẩm và dung dịch Y. Cô cạn dung dịch Y thu được m gam rắn khan. Giá trị của m là:
A.12.5
B.21.8
C.8.5
D.15