a) `A(x) + B(x) = 5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2 - x^4 + 4x^2 - 3x^3 + 7 - 6x`
`= (5x - 6x) - (2x^4 + x^4) + (x^3 - 3x^3) + (7 - 5) + (x^2 + 4x^2)`
`= -3x^4 - 2x^3 + 6x^2 - x`
`A(x) - B(x) + C(x) = 5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2 - (- x^4 + 4x^2 - 3x^3 + 7 - 6x) + x + x^3 - 2`
`= 5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2 + x^4 - 4x^2 + 3x^3 - 7 + 6x + x + x^3 - 2`
`= (-2x^4 + x^4) + (x^3 + 3x^3 + x^3) + (x^2 - 4x^2) + (5x + 6x + x) - (5 + 7 + 2)`
`= -x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 12x - 11`
`B(x) – C(x) – A(x) = - x^4 + 4x^2 - 3x^3 + 7 - 6x - (x + x^3 - 2) - (5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2)`
`= - x^4 + 4x^2 - 3x^3 + 7 - 6x - x - x^3 + 2 - 5x + 2x^4 - x^3 + 5 - x^2`
`= (2x^4 - x^4) - (3x^3 + x^3 + x^3) + (4x^2 - x^2) - (6x + x + 5x) + (7 + 2 + 5)`
`= x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 12x + 14`
`C(x) – A(x) – B(x) = x + x^3 - 2 - (5x - 2x^4 + x^3 - 5 + x^2) - (- x^4 + 4x^2 - 3x^3 + 7 - 6x)`
`= x + x^3 - 2 - 5x + 2x^4 - x^3 + 5 - x^2 + x^4 - 4x^2 + 3x^3 - 7 + 6x`
`= (2x^4 + x^4) + (x^3 - x^3 + 3x^3) - (x^2 + 4x^2) + (x - 5x + 6x) + (5 - 2 - 7)`
`= 3x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 2x - 4`
c) `A(1) = 5 . 1 - 2 . 1^4 + 1^3 - 5 + 1^2 = 0` (1)
`C(1) = 1 + 1^3 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0` (2)
`B(1) = -1^4 + 4 . 1^2 - 3 . 1^3 + 7 - 6 . 1 = 1` (3)
Từ (1), (2), (3) `=>` đpcm
Bài 8:
a) `A + B = x^2 - 2x - y + 3y - 1 - 2x^2 + 3y^2 - 5x + y + 3`
`= (x^2 - 2x^2) - (2x + 5x) + (y - y + 3y) + (3 - 1) + 3y^2`
`= 3y + 3y^2 - x^2 -7x - x^2 + 2`
`A - B = x^2 - 2x - y + 3y - 1 - (-2x^2 + 3y^2 - 5x + y + 3)`
`= x^2 - 2x - y + 3y - 1 + 2x^2 - 3y^2 + 5x - y - 3`
`= (x^2 + 2x^2) + (5x - 2x) - 3y^2 - (y + y) - (3 + 1)`
`= 3x^2 + 3x - 3y^2 - 2y - 4`
`B - A = -3x^2 - 3x + 3y^2 + 2y + 4`
b) `A = 1^2 - 2 . 1 + 2 + 3 . (-2) - 1`
`= -6`
Bài 9:
a) `-0,5x^2yz . (-3xy^3z) = 1,5x^3y^4z^2`
b) Hệ số: 1,5
Bậc: 9
