Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).\)
Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}.\)
A.\(\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}.\)
B.\(\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}.\)
C.\(\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}.\)
D.\(\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm.
A.\(m <  - 1\), \(m = 2.\)
B.\(m \le  - 1\), \(m = 2.\)
C.\(m \le 2.\)
D.\(m < 2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.\)
A.\(m =  - 13.\)                
B.\(m = 5.\)
C.\(m = 3.\)                    
D.\(m =  - 1.\)

Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.\({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\) (với \(x > 0\)).      
B.\({\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.\) (với \(x > 0,y > 0\)).
C.\({\log _a}x\) có nghĩa với mọi \(x\).    
D.\({\log _a}1 = a,{\log _a}a = 1\).

Chất hữu cơ X no chỉ chứa 1 loại nhóm chức có công thức phân tử C4H10Ox. Cho a mol X tác dụng với Na dư thu được a mol H2, mặt khác khi cho X tác dụng với CuO, t0 thu được chất Y đa chức. Số đồng phân của X thoả mãn tính chất trên là
A.2
B.3
C.4
D.5

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.\)
A.\(x = 10.\)
B.\(x = 11.\)
C.\(x = 8.\)
D.\(x = 7.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{9}.\)
B.\(V = 2{a^3}\sqrt 2 .\)
C.\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(8cm,\) bán kính đáy bằng \(6cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A.\(116\pi \,c{m^2}.\)
B.\(84\pi \,c{m^2}.\)
C.\(96\pi \,c{m^2}.\)
D.\(132\pi \,c{m^2}.\)

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?
A.15 320 000 đồng
B.14 900 000 đồng.
C.14 880 000 đồng.
D.15 876 000 đồng.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
B.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.\)
D.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .\)