Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{9}.\)
B.\(V = 2{a^3}\sqrt 2 .\)
C.\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(8cm,\) bán kính đáy bằng \(6cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A.\(116\pi \,c{m^2}.\)
B.\(84\pi \,c{m^2}.\)
C.\(96\pi \,c{m^2}.\)
D.\(132\pi \,c{m^2}.\)

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?
A.15 320 000 đồng
B.14 900 000 đồng.
C.14 880 000 đồng.
D.15 876 000 đồng.

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
B.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .\)
C.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.\)
D.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .\)

Cho \(f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn\) với mọi \(m,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]\).
A.\(9\)
B.\(3\)
C.\(10\)
D.\(4\)

Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\).
A.\(K = 18 + {\log _2}5.\)
B.\(K = 20 + {\log _2}5.\)
C.\(K = 24 + {\log _2}5.\)
D.\(K = 32 + {\log _2}3.\)

Thế nào là muối? Thế nào là muối axit? Cho ví dụ minh họa.
A.Muối là hợp chất mà phân tử gồm có nguyên tử kim loại liên kết với gốc axit; muối axit là muối mà trong gốc axit của phân tử không còn nguyên tử hiđro và đã được thay thế bởi kim loại
B.Muối là hợp chất mà phân tử gồm có nguyên tử kim loại, phi kim liên kết với gốc axit; muối axit là muối mà trong gốc axit của phân tử vẫn còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bởi kim loại
C.Muối là hợp chất mà phân tử gồm có nguyên tử kim loại, phi kim liên kết với gốc axit; muối axit là muối mà trong gốc axit của phân tử không còn nguyên tử hiđro vì đã được thay thế bởi kim loại
D.Muối là hợp chất mà phân tử gồm có nguyên tử kim loại liên kết với gốc axit; muối axit là muối mà trong gốc axit của phân tử vẫn còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bởi kim loại,

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(72c{m^3}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng\(BB'.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCM.\)
A.\(36c{m^3}.\)
B.\(18c{m^3}.\)
C.\(24c{m^3}.\)
D.\(12c{m^3}.\)

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2\,cm\), chiều cao \(20\,cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\,cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\,cm\). Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính \(0,6\,cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A.\(29\)
B.\(30\)
C.\(28\)
D.\(27\)

Giả sử \(m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)
A.\(2\)
B.\(5\)
C.\(11\)
D.\(21\)