Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018.\)
A.\(P = 2021.\)
B.\(P = 2018.\)
C.\(P = 2019.\)
D.\(P = 3.\)

Tìm điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).
A.\({x_0} = 1.\)
B.\({x_0} =2.\)
C.\({x_0} =  - 1.\)
D.\({x_0} = 3.\)

Gọi \(R,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón \(\left( N \right).\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là
A.\({S_{xq}} = \pi Rh.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi Rh.\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi Rl.\)
D.\({S_{xq}} = \pi Rl.\)

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.\)
B.\({a^m}.{a^n} = {({a^m})^n}.\)
C.\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
D.\({a^m}.{a^n} = {a^{mn}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;  1} \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A.\(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
B.\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
C.\(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
D.\(y = \frac{{x + 2}}{{ - x + 2}}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \(A'B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(\frac{{3{a^3}}}{2}.\)
B.\(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
C.\(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
D.\(\frac{{3{a^3}}}{8}.\)

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(2a + b\).
A.\(3.\)
B.\(8.\)
C.\(4.\)
D.\(5.\)