Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2\,cm\), chiều cao \(20\,cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\,cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\,cm\). Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính \(0,6\,cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A.\(29\)
B.\(30\)
C.\(28\)
D.\(27\)

Giả sử \(m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)
A.\(2\)
B.\(5\)
C.\(11\)
D.\(21\)

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018.\)
A.\(P = 2021.\)
B.\(P = 2018.\)
C.\(P = 2019.\)
D.\(P = 3.\)

Tìm điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).
A.\({x_0} = 1.\)
B.\({x_0} =2.\)
C.\({x_0} =  - 1.\)
D.\({x_0} = 3.\)

Gọi \(R,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón \(\left( N \right).\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là
A.\({S_{xq}} = \pi Rh.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi Rh.\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi Rl.\)
D.\({S_{xq}} = \pi Rl.\)

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.\)
B.\({a^m}.{a^n} = {({a^m})^n}.\)
C.\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
D.\({a^m}.{a^n} = {a^{mn}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;  1} \right)\).
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A.\(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
B.\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
C.\(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
D.\(y = \frac{{x + 2}}{{ - x + 2}}\)