Giải thích các bước giải:
a.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (5,2)\\
\overrightarrow {AC} = (6, - 4)\\
\to \overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
-> \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
-> A,B,C không thẳng hàng -> 3 điểm A,B,C tạo thành tam giác
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 3}}{3} = \frac{2}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}
\end{array} \right. \to G(\frac{2}{3},\frac{4}{3})\)
c. C là trọng tâm tam giác ABD
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 3.3 + 3 - 2 = 10\\
{y_D} = 3.( - 2) - 2 - 4 = - 12
\end{array} \right. \to D(10, - 12)\)
d. ABCE là hình bình hành
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
3 - x = 5\\
- 2 - y = 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = - 4
\end{array} \right. \to E( - 2, - 4)\)
e.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = (x + 3,y - 2)\\
\overrightarrow {AB} = (5,2)\\
- 2\overrightarrow {AC} = ( - 12,8)\\
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 5 - 12\\
y - 2 = 2 - 8
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 10\\
y = - 4
\end{array} \right. \to M( - 10, - 4)
\end{array}\)
f.
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AN} = (2x + 6,2y - 4)\\
- 3\overrightarrow {BN} = (6 - 3x,12 - 3y)\\
- \overrightarrow {AC} = ( - 6,4)\\
2\overrightarrow {AM} - 3\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2x + 6 = 6 - 3x - 6\\
2y - 4 = 12 - 3y - 4
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 6}}{5}\\
y = \frac{{12}}{5}
\end{array} \right. \to N(\frac{{ - 6}}{5},\frac{{12}}{5})
\end{array}\)
