Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!!!
Giải thích các bước giải:
Cho hàm số: \({d_1}:\,\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3;\,\,\,{d_2}:\,\,\,y = \left( {3 - m} \right)x + 2m\)
1. Tìm m để các hàm số ĐN, NB:
Hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3\) đồng biến \( \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}.\)
Hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3\) nghịch biến \( \Leftrightarrow 2m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.\)
Hàm số \(y = \left( {3 - m} \right)x + 2m\) đồng biến \( \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
Hàm số \(y = \left( {3 - m} \right)x + 2m\) nghịch biến \( \Leftrightarrow 3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3.\)
2. Xác định hệ số góc:
Đường thẳng \({d_1}\) tạo với trục Ox góc \(\alpha = {60^0}\)
\( \Rightarrow 2m - 1 = \tan {60^0} \Leftrightarrow 2m - 1 = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}.\)
Đường thẳng \({d_2}\) tạo với trục Ox góc \(\beta = {150^0}\)
\( \Rightarrow 3 - m = \tan {150^0} \Leftrightarrow 3 - m = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow m = \frac{{9 - \sqrt 3 }}{3}.\)
3. Tìm m:
\(\begin{array}{l}{d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 3 - m\\3 \ne 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 4\\m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}.\\{d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 3 - m\\3 = 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 4\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset .\\{d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\left( {3 - m} \right) = - 1 \Leftrightarrow - 2{m^2} + 7m - 3 = - 1\\ \Leftrightarrow - 2{m^2} + 7m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{7 + \sqrt {33} }}{4}\\m = \frac{{7 - \sqrt {33} }}{4}\end{array} \right..\\{d_1} \cap {d_2} \Leftrightarrow 2m - 1 \ne 3 - m \Leftrightarrow 3m \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \frac{4}{3}.\end{array}\)
