Giải thích các bước giải:

M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng x=1 với (C1); (C2) và (C3) nên:

\[\left\{ \begin{array}{l}
M\left( {1;f\left( 1 \right)} \right)\\
N\left( {1;f\left( {f\left( 1 \right)} \right)} \right)\\
P\left( {1;f\left( 2 \right)} \right)
\end{array} \right.\]

Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm M là:

\[\begin{array}{l}
y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow 3x - 1 = f'\left( 1 \right)x + \left( {f\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right)} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 1 \right) = 3\\
f\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 1 \right) = 3\\
f\left( 1 \right) = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]

(C2) có pt là \[y = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\]

Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại N là:

\[\begin{array}{l}
y = f'\left( 1 \right).f'\left( {f\left( 1 \right)} \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( {f\left( 1 \right)} \right)\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 3.f'\left( 2 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 2 \right)\\
 \Leftrightarrow x + 1 = 3f'\left( 2 \right)x + \left( {f\left( 2 \right) - 3f'\left( 2 \right)} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3f'\left( 2 \right) = 1\\
f\left( 2 \right) - 3f'\left( 2 \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\\
f\left( 2 \right) = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]

Phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm P là:

\[\begin{array}{l}
y = f'\left( 2 \right).\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\\
 = \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) + 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}
\end{array}\]