Cho \(a,\,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}.\)
A.\(T = 1.\)
B.\(T = 4.\)
C.\(T = - \frac{3}{4}.\)
D.\(T = - 4.\)

Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
A.\(2017\).
B.\(2019\).
C.\(2016\).
D.\(2018\).

Với \(a,\,\,b,\,\,c > 0,\,\,a \ne 1,\,\,\alpha \ne 0\) bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
A.\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)
B.\({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\)
C.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\)
D.\({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\)

Với các số thực dương \(a,\,\,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
B.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
C.\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).
D.\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a\).

Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1,\) khẳng định nào sau đây sai?
A.\({\log _a}{a^2} = 2.\)
B.\({\log _{{a^2}}}a = \frac{1}{2}.\)
C.\({\log _a}2a = 2.\)
D.\({\log _a}2a = 1 + {\log _a}2.\)

Cho \(a\) là số dương khác 1, \(b\) là số dương và \(\alpha \) là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({\log _a}{b^\alpha } = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b.\)
B.\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b.\)
C.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)
D.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\({\log _a}c = {\log _b}a \cdot {\log _b}c\).
B.\({\log _a}c = \frac{1}{{{{\log }_c}a}}\).
C.\({\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\).
D.\({\log _a}b \cdot {\log _b}a = 1\).

Cho \({2^x} = \sqrt[6]{{\sqrt[5]{{\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{\sqrt 2 }}}}}}}}\). Khi đó giá trị của \(x\) là:
A.\(\frac{1}{{6!}}\).
B.\(\frac{1}{{5!}}\).
C.\(\frac{1}{{4!}}\).
D.\(\frac{1}{{3!}}\).

Giá trị của biểu thức \(E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) bằng:
A.\(27\)
B.\(9\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A.Khi li độ có độ lớn cực đại.
B.Khi pha cực đại.
C.Khi li độ bằng không.
D.Khi gia tốc có độ lớn cực đại.