Xét:
(a³ +b³+c³) - (a+b+c) = (a³ - a) + (b³-b)+(c³-c) = a(a² -1) + b (b² -1) + c(c²-1)
Ta có:
a ( a² - 1) = ( a-1) a ( a+1)
Ta thấy a ( a+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp
=> a ( a+1)\( \vdots \) 2
=> (a-1)a(a+1)\( \vdots \) 2 (1)
Lại thấy (a-1) a (a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> (a-1)a(a+1) \( \vdots \) 3 (2)
Từ (1) và (2) và (2,3) = 1
=> (a-1) a (a+1) \( \vdots \) 6
=> a ( a² -1) \( \vdots \) 6
Tương tự b ( b² - 1) \( \vdots \) 6
c ( c² -1) \( \vdots \) 6
=> a ( a²-1) + b (b² - 1) + c( c²-1) \( \vdots \) 6
=> ( a³ +b³ + c³) - (a+b+c) \( \vdots \) 6
Mà a+b+c \( \vdots \) 6
=> a³ + b³ + c³ \( \vdots \) 6
Vậy a³ + b³ + c³ chia hết cho 6 khi a+ b+ c chia hết cho 6
