Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT $: 3(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c)² = 2² = 4$
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky:
$Q = \sqrt{2a + bc} + \sqrt{2b + ca} + \sqrt{2c + ab}$
$ = 1.\sqrt{2a + bc} + 1.\sqrt{2b + ca} + 1.\sqrt{2c + ab}$
$ ≤ \sqrt{(1² + 1² + 1²)[(\sqrt{2a + bc})² + (\sqrt{2b + ca})² + (\sqrt{2c + ab})²]}$
$ ≤ \sqrt{6(a + b + c) + 3(ab + bc + ca)} ≤ \sqrt{6.2 + 4} = 4$
$ ⇒ MaxQ = 4 ⇔ a = b = c = \dfrac{2}{3}$