Đáp án:
$E = - 4$
Giải thích các bước giải:
$a^{3} + b^{3} + 64 = 12ab$
⇔ $( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} ) + 64 - 12ab = 0$
⇔ $( a + b )[ ( a^{2} + 2ab + b^{2} ) - 3ab ] + 64 - 12ab = 0$
⇔ $( a + b )[ ( a + b )^{2} - 3ab ] + 4^{3} - 12ab = 0$
⇔ $( a + b )^{3} - 3ab( a + b ) + 4^{3} - 12ab = 0$
⇔ $( a + b )^{3} + 4^{3} - 3ab( a + b + 4 ) = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( a + b )^{2} - 4( a + b ) + 16 ] - 3ab( a + b + 4 ) = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( a + b )^{2} - 4( a + b ) + 16 - 3ab ] = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ \frac{1}{4}( a + b )^{2} - 4( a + b ) + 16 + \frac{3}{4}( a + b )^{2} - 3ab ] = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a^{2} + 2ab + b^{2} ) - 3ab ] = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a^{2} + 2ab + b^{2} - 4ab ) ] = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a^{2} - 2ab + b^{2} ) ] = 0$
⇔ $( a + b + 4 )[ ( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a - b )^{2} ] = 0$
TH1 : $a + b + 4 = 0$
⇔ $a + b = - 4$
⇔ $E = - 4$
TH2 : $( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a - b )^{2} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn $≥ 0$ với $∀ a , b ∈ R$
⇒ Để $( \frac{a+b}{2} - 4 )^{2} + \frac{3}{4}( a - b )^{2} = 0$
thì : $\frac{a+b}{2} - 4 = 0 , a - b = 0$
⇔ $a + b = 8 , a = b$
Mà $a , b$ phân biệt
⇒ TH2 không xảy ra
