Đáp án + giải thích các bước giải:
`P=(2a)/\sqrt{1+a^2}+b/\sqrt{1+b^2}+c/\sqrt{1+c^2}`
`=(2a)/\sqrt{ab+bc+ac+a^2}+b/\sqrt{ab+bc+ca+b^2}+c/\sqrt{ab+bc+ca+c^2}`
`=(2a)/\sqrt{(a+b)(a+c)}+b/\sqrt{(b+a)(b+c)}+c/\sqrt{(c+b)(c+a)}`
`=\sqrt{(2a)/(a+b)} . \sqrt{(2a)/(a+c)} +\sqrt{(2b)/(b+a)} . \sqrt{b/(2(b+c))} + \sqrt{(2c)/(c+a)} . \sqrt{c/(2(c+b))}`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng `\sqrt{ab}<=(a+b)/2`
`->P<=((2a)/(a+b)+ (2a)/(a+c)+(2b)/(b+a)+b/(2(b+c))+(2c)/(c+a)+c/(2(c+b)))/2=((2a+2b)/(a+b)+(2a+2c)/(c+a)+(b+c)/(2(b+c)))/2=(2+2+1/2)/2=9/4`
Dấu bằng xảy ra khi `a=(7\sqrt{15})/15;b=c=\sqrt{15}/15`
