$a^{3}$ + $b^{3}$ + 1 = 3ab
→ $(a + b)^{3}$ - 3ab (a + b) - 3ab + 1 = 0
→ $(a + b)^{3}$ + 1 - 3ab(a + b + 1) = 0
→ (a + b + 1)($a^{2}$ + $b^{2}$ - ab - b - a + 1) = 0
Do a,b > 0 nên a + b + 1 > 0
Từ đó, ta có: $a^{2}$ + $b^{2}$ - ab - b - a + 1 = 0
→ $\frac{(a - b)^{2} + (a - 1)^{2} + (b-1)^{2} }{2}$ = 0
=> $(a-b)^{2}$ + $(a - 1)^{2}$ + $( b - 1)^{2}$ = 0
=> $(a-b)^{2}$ = 0
$(a - 1)^{2}$ = 0 => a = b = 1 (đpcm)
$( b -1)^{2}$ = 0
Chúc bn học tốt!
