Cho các số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện: \(a + b + c = 2019\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \sqrt {2{a^2} + ab + 2{b^2}} + \sqrt {2{b^2} + bc + 2{c^2}} + \sqrt {2{c^2} + ca + 2{a^2}.} \)A.\(\min P = 2019\sqrt 5 \)B.\(\min P = \frac{{2019\sqrt 5 }}{2}\)C.\(\min P

locthihoa

2 năm trước

Cho các số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện: \(a + b + c = 2019\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \sqrt {2{a^2} + ab + 2{b^2}} + \sqrt {2{b^2} + bc + 2{c^2}} + \sqrt {2{c^2} + ca + 2{a^2}.} \)
A.\(\min P = 2019\sqrt 5 \)
B.\(\min P = \frac{{2019\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\min P = 4038\sqrt 5 \)
D.\(\min P = \frac{{2019\sqrt 3 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

locthihoa

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(2{a^2} + ab + 2{b^2} = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{2} + \frac{{3{a^2} + 3{b^2}}}{2} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} + \frac{{3\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2}\).
Mà \({a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{3\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} \ge \frac{3}{2}\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = \frac{{3{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{a^2} + ab + 2{b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} + \frac{{3{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} = \frac{{5{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {2{a^2} + ab + 2{b^2}} \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {a + b} \right)\end{array}\).
Chứng minh tương tự ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{b^2} + bc + 2{c^2}} \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {b + c} \right)\\\sqrt {2{c^2} + ca + 2{a^2}} \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {c + a} \right)\end{array}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {2{a^2} + ab + 2{b^2}} + \sqrt {2{b^2} + bc + 2{c^2}} + \sqrt {2{c^2} + ca + 2{a^2}} \\\,\,\,\,\, \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {a + b + b + c + c + a} \right) = \sqrt 5 \left( {a + b + c} \right) = 2019\sqrt 5 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \frac{{2019}}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chuyện gì xảy ra khiến Phương lần đầu đến lớp trễ ?
A.a- Phương cùng mẹ đưa cụ Tám bị ngất bên đường về nhà mình
B.b- Phương cùng mẹ đưa cụ Tám bị ngất bên đường về nhà cụ
C.c- Phương cùng mẹ đưa cụ Tám bị ngất bên đường vào bệnh viện
D.d- Phương cùng mẹ đưa cụ Tám bị ngất bên đường vào trạm xá

Tính \(A = \sqrt {12} + \sqrt {18} - \sqrt 8 - 2\sqrt 3 .\)
A.\(A = \sqrt 2 \)
B.\(A = 2\sqrt 2 \)
C.\(A = - \sqrt 2 \)
D.\(A = \sqrt 3 \)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\4x + 5y = 6\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\)

Giải phương trình \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\).
A.\(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\)
B.\(S = \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Cho phương trình \(4{x^2} + \left( {{m^2} + 2m - 15} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} - 20 = 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + {x_2} + 2019 = 0.\)
A.\(m \in \left\{ { - 90;90} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ {99;\,\, - 101} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ {89;\,\, - 91} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ { - 100;100} \right\}\)

Sự kiện nào đánh dấu Nguyễn Ái Quốc bước đầu tìm thấy con đường cứu nước đúng đắn?
A.Đưa yêu sách đến hội nghị Vécxai
B.Đọc được luận cương của Lênin về vấn đề dân tộc và thuộc địa
C.Tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp
D.Nguyễn Ái Quốc tham gia sáng lập Hội liên hiệp thuộc địa ở Pari

Con đường cách mạng Việt Nam được xác định trong Cương lĩnh chính trị đầu tiên do đồng chí Nguyễn Ái Quốc khởi thảo là
A.Làm cách mạng tư sản dân quyền và cách mạng ruộng đất để đi tới xã hội cộng sản
B.Thực hiện cách mạng ruộng đất triệt để
C.Tịch thu hết sản nghiệp của bọn đế quốc
D.Đánh đổ địa chủ phong kiến, làm cách mạng thổ địa sau đó làm cách mạng dân tộc

Hạn chế trong hoạt động của ba tổ chức cộng sản ở Việt Nam cuối năm 1929 là
A.Nội bị chia rẽ, công kích lần nhau, tranh giành ảnh hưởng của quần chúng
B.Chưa tập hợp được khối liên minh công – nông
C.Làm cho phong trào cách mạng Việt Nam đi chệch hướng cách mạng vô sản
D.Chưa thực hiện đoàn kết quốc tế

Khởi nghĩa Yên Bái thất bại là do nguyên nhân khách quan nào?
A.Giai cấp tư sản dân tộc lãnh đạo
B.Tổ chức Việt Nam Quốc dân đảng còn non yếu
C.Khởi nghĩa nổ ra hoàn toàn bị động
D.Đế quốc Pháp còn mạnh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến