Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
`(1.\sqrt{a+bc}+1.\sqrt{b+ca}+1.\sqrt{c+ab})^2<=(1^2+1^2+1^2)(a+bc+b+ca+c+ab)`
`->\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}<=\sqrt{3(a+b+c+ab+bc+ca)}=\sqrt{3(1+ab+bc+ca)}`
Ta có:
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`
`->a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2>=0`
`->2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`->a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`
`->a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=3(ab+bc+ca)`
`->(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)`
`->ab+bc+ca<=(a+b+c)^2/3 =1^2/3=1/3`
`->\sqrt{3(1+ab+bc+ca)}<=\sqrt{3(1+1/3)}=2`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=1/3`
