Đáp án: $P\ge 2$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$5x+5y\ge x^3+y^3+8$
$\to 5(x+y)\ge x^3+y^3+8\ge \dfrac{(x+y)^3}{4}+8$
$\to (x+y)^3+32\le 20(x+y)$
$\to (x+y)^3-20(x+y)+32\le 0$
$\to (x+y-2)((x+y)^2+2(x+y)-16)\le 0$
$\to x+y\le 1-\sqrt{17}$ hoặc $2\le x+y\le -1+\sqrt{17}$
$\to 2\le x+y\le -1+\sqrt{17}$ vì $x>0,y>0$
$\to P=x^2+y^2\ge\dfrac12(x+y)^2\ge 2$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$