Đáp án:
$-\dfrac 1{16120}$ hoặc $\dfrac 1{2015}$
Giải thích các bước giải:
Với $a+b+c=0\to$ $\left\{\begin{matrix} a+b=-c & \\ a+c=-b& \\ b+c=-a & \end{matrix}\right.$
Khi đó $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{16120abc}=\dfrac{-abc}{16120abc}=-\dfrac 1{16120}$
Với $a+b+c\ne 0$
Áp dụng TCDTSBN: $\dfrac{5a+5b-c}c=\dfrac{5b+5c-a}a=\dfrac{5c+5a-b}{b}=\dfrac{5a+5b-c+5b+5c-a+5c+5a-b}{a+b+c}=\dfrac{9(a+b+c)}{a+b+c}=9$
\(\to \left\{\begin{matrix} 5a+5b-c=9c\to a+b=2c & \\ 5b+5c-a=9a\to b+c=2a& \\ 5c+5a-b=9b\to c+a=2b& \end{matrix}\right.\)
Khi đó: $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{16120abc}=\dfrac{2a.2b.2c}{16120}=\dfrac 1{2015}$
